Estatística, probabilidade, risco, teoria de erros,
precisão, pesquisas etc.
As ferramentas matemáticas a partir do momento em que
começaram a ser organizadas; metodizadas transformaram a história da
Humanidade. Naturalmente os fazedores de opinião forçaram análises dentro do
que sabiam e entendiam, mas a Matemática em todas as suas formas foi essencial
ao progresso da Humanidade, Ciência que teve início nos primórdios da
civilização universal (entendendo-se por isso o mínimo múltiplo comum dos
conhecimentos e comportamentos humanos universais) e que veio de mansinho, sem
as trombetas e efeitos imediatos da Revolução Industrial.
Com certeza é uma arrogância para um engenheiro idoso querer
tratar de tudo isso; como a humildade intelectual nunca foi o nosso forte, atrevemo-nos
a falar sobre esse conjunto que forma o que poderíamos chamar de ciências dos
números ou algo parecido.
Tratar de semântica num país de acadêmicos é pedir para
apanhar, paciência!
No Setor Elétrico, entre engenheiros e técnicos que “meteram
a mão na massa”, a Matemática impõe respeito. A Eletricidade, por exemplo, é
uma forma de transmissão de energia extremamente quantificável ao nível do
conhecimento existente, assim ela tornou-se uma ferramenta fabulosa, talvez um
pouco esquecida a partir dos softwares que, feitos por especialistas,
simplificaram cálculos, levando muita gente boa a se esquecer da base
matemática, parâmetros, equações, precisão de números, propagação de erros etc.
Chegamos ao absurdo de ver programas de computador, principalmente na área
energética, deificados sem contestações.
Graças à Wikipédia temos um fórum onde conceitos e
explicações sujeitos permanentemente a correções (maravilha do “livro” digital
via internet) e assim transcrevemos o que é Matemática[1]
para quem quiser detalhes e “descobrimos” que só no século XIX ela realmente
ganhou força, pois até essa época a lógica teocrática dominava as mentes das
pessoas, afinal, se tudo existe por vontade divina, como iremos nos atrever a
dizer que tudo será como algumas continhas mostrarão (Livros e Filmes Especiais) ?
A partir do momento em que a Humanidade se sentiu dominada
pela arte dos números (não a cabala, entre outras) conseguiu produzir máquinas,
sistemas e até lastrear ciências sociais onde a estatística[2]
foi um subproduto fundamental nas Ciências Humanas. Essa derivação em relação à
Matemática pode ser contestada, mas o raciocínio matemático é fundamental às
analises de modelos, conclusões etc. quando aliadas à avaliação e formatação de
conclusões.
Com certeza o mundo da coleta de dados e o processamento
para o cálculo de probabilidades[3]
é a outra metade (com certeza maior e desafiadora) da Engenharia, exemplificando
entre muitas outras ciências onde saber calcular e usar números é fundamental.
Entramos por aí na qualidade de análise de governo,
gerentes, executivos e até empresas.
Qual a competência que têm de qualificação e análise de
incidentes, acidentes, obras, projetos, serviços e decisões?
No Brasil, principalmente pela degradação do ensino,
exercício e fiscalização (Cascaes, A formação do Engenheiro e ser Engenheiro) vimos e veremos
acidentes inacreditáveis. Nossa estratégia política nunca se subordinou a
planejamentos bem feitos, muito menos a razões impostas pela Natureza. Nada
disso é novidade, afinal em muitos outros lugares do mundo até cerimônias
religiosas precedem momentos de decisão. Noutros vale mais a simples e pura
vontade do chefe, sempre endeusado...
De qualquer forma a vida útil do ser humano é extremamente
pequena para que atinja um nível universal e dentro da arte do pensamento mais
atualizada possível, ou melhor, ciente do que se sabe em 7 bilhões de cérebros
e com capacidade para processar tudo isso de forma otimizada.
É uma esperança poder chegar lá, o que sempre será um
desafio, contudo, será a qualidade dos dados, a precisão da informação,
prioridades definidas em parâmetros escondidos em programas de computador.
Usando o que existia de mais moderno os EUA ganharam a Guerra do Vietnam
diversas vezes, nos relatórios de programas de computador alimentados por especialistas
bélicos estadunidenses. Por outro lado,
sem o poder do processamento com computadores modernos à época, o desembarque
na Lua e o retorno dos astronautas seriam impossíveis. Nenhum cérebro natural
conhecido conseguiria processar e concluir tantas equações e variáveis enquanto
o foguete subia e voltava dos céus.
Tudo isso demonstra o que, nas palavras de Bertrand Russell
(princípios de Reconstrução Social) “a certeza absoluta é suficiente para
impedir qualquer progresso mental naqueles que a possuem”, pior ainda, conduz
líderes a erros monumentais e coloca em perigo até o fornecimento de energia
elétrica ao Brasil nesses próximos anos [ (Lobão nega risco de racionamento
de energia, 2013) ,
(Atrasos em série dobram o risco de racionamento, 2013) , (Regulação econômica, 2013) ]. Ministros
despreparados fazem declarações estapafúrdias, demonstrando inequivocamente os
critérios palacianos de Governo Federal.
O Brasil é um exemplo que nos afeta muito, afinal somos
brasileiros e vivemos aqui.
Até gente boa esquece algo simples, agravando análises
importantes, como a teoria de erros[4]
em cálculos. O resultado nunca terá precisão do que o pior número usado. Daí
voltamos ao Setor Elétrico onde os aprendizes de feiticeiro partiram para
hipótese erradas. Será que consideraram em seus estudos o tempo médio entre
falhas das usinas, subestações e linhas de transmissão (MTBF) e o tempo médio
de recuperação de uma instalação de grande porte (MTTF) quando calcularam suas
curvas de aceitação de risco? Nunca desconfiaram que principalmente grandes
instalações de energia podem atrasar e isso é normal? Esqueceram que degraus
elevados podem derrubar gente boa? E a climatologia, é levada a sério? Parece
que o pessoal prefere usar coeficientes de segurança mal estudados em seus
cálculos sem se preocupar muito com a qualidade dos dados. Esse não é um erro
exclusivo do Setor Elétrico, vemos isso até nos estudos de tarifas de
transporte coletivo, onde bovinamente as entidades encarregadas de fiscalizar
simplesmente usam informações de lobos (ou lobões).
Com certeza precisamos de pesquisas, mas qual é a qualidade
delas quando anunciam em letras garrafais na imprensa e dizem em alto e bom som
nas reportagens de rádio e televisão o que a população quer (seria ótimo
diferenciar entre quem usa ônibus, desloca-se exclusivamente de automóvel, depende
do SUS, a miserável, a pobre, classe média etc.?)? Dá até vontade de questionar
formalmente o que lemos, ouvimos e vemos.
O angustiante nesse mundo de ignorância funcional, técnica e
ética (sim, afinal qual é a preocupação real com a Ética[5]?)
é a manipulação indecente da opinião pública.
É importante entender que ética não é sinônimo de moral.
Essa distinção é importante, pois todo disciplinamento moral é ligado a
conceitos e preconceitos eventualmente nocivos ao ser humano. A ética, por sua
vez, é função dependente da razão que pode ser corporativa e justa ou radical,
algo que sempre percebemos entre componentes de instituições que são
essenciais, mas formadas por profissionais nem sempre ajustados às finalidades
de suas profissões.
No Brasil felizmente estamos em momento histórico onde essas
questões são colocadas em diversas atividades humanas. Alguns processos e
debates estão só começando, outros, como é o caso do Mensalão do PT, chegando
ao ápice da decisão, da observação da reação dos poderosos de plantão e na
expectativa do que mudará com tanto esforço do STF.
Matemática neles e em nossas cabeças para entender um pouco
mais da sociedade humana.
Cascaes
10.4.2013
Atrasos em série dobram o risco de racionamento. (2013). Fonte: Ilumina:
http://www.ilumina.org.br/zpublisher/materias/Noticias_Comentadas.asp?id=20115
Lobão nega risco de racionamento de energia. (2013). Fonte: Ilumina:
http://www.ilumina.org.br/zpublisher/materias/Noticias_Comentadas.asp?id=20117
Regulação econômica. (2013). Fonte: Ilumina:
http://www.ilumina.org.br/zpublisher/materias/Noticias_Comentadas.asp?id=20114
Cascaes, J. C. (s.d.). Fonte: Livros e Filmes
Especiais: http://livros-e-filmes-especiais.blogspot.com.br/
Cascaes, J. C. (s.d.). Fonte: A formação do Engenheiro
e ser Engenheiro: http://aprender-e-ser-engenheiro.blogspot.com.br/
[1] Wikipedia - A matemática (do grego μάθημα, transl. máthēma, "ciência"/"conhecimento"/"aprendizagem";
e μαθηματικός, transl. mathēmatikós, "apreciador do
conhecimento") é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. A
matemática estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. Um
trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e,
por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer
novos resultados.
A matemática vem sendo
construída ao longo de muitos anos. Resultados e teorias milenares se mantêm
válidos e úteis e ainda assim a matemática continua a desenvolver-se
permanentemente.
Registros arqueológicos
mostram que a matemática sempre foi parte da atividade humana. Ela evoluiu a
partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas
geométricas e movimentos de objetos físicos. Raciocínios mais abstratos que
envolvem argumentação lógica surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente
em 300 a.C., notadamente com a obra "Os Elementos"
de Euclides. A
necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do século
XIX.
A matemática se
desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia, no
Oriente Médio. A partir da Renascença o desenvolvimento da matemática
intensificou-se na Europa, quando novas descobertas científicas levaram a um
crescimento acelerado que dura até os dias de hoje.
Há muito tempo busca-se
um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas
décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação
entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões).
Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões
abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os
matemáticos procuram regularidades nos números, no
espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam
explicar as relações observadas. Uma outra definição seria que
matemática é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como
estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os
matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas
à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas
fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta
útil em cálculos comuns.
A matemática é usada
como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais como
engenharia, medicina, física, química, biologia, e ciências sociais. Matemática aplicada, ramo da matemática que se ocupa de aplicações do
conhecimento matemático em outras áreas do conhecimento, às vezes leva ao
desenvolvimento de um novo ramo, como aconteceu com Estatística ou Teoria dos jogos.
O estudo de matemática pura, ou seja, da matemática pela matemática, sem a
preocupação com sua aplicabilidade, muitas vezes mostrou-se útil anos ou
séculos adiante, como aconteceu com os estudos das cônicas ou
de Teoria dos números feitos pelos gregos, úteis, respectivamente, em
descobertas sobre astronomia feitas por Kepler no século XVII, ou
para o desenvolvimento de segurança em computadores nos dias de hoje.
De acordo com a Revista
do Instituto
Internacional de Estatística, "Cinco
homens, Hermann Conring, Gottfried Achenwall, Johann Peter Süssmilch, John Graunt e William Petty já receberam a honra de serem chamados de fundadores da
estatística, por diferentes autores."[5]
Alguns autores dizem que
é comum encontrar como marco inicial da estatística a publicação do "Observations
on the Bills of Mortality" (Observações sobre os Sensos de
Mortalidade, 1662) de John Graunt.
As primeiras aplicações do pensamento estatístico estavam voltadas para as
necessidades de Estado, na formulação de políticas públicas, fornecendo dadosdemográficos e econômicos. A
abrangência da estatística aumentou no começo do século XIX para incluir a
acumulação e análise de dados de maneira geral. Hoje, a estatística é
largamente aplicada nas ciências naturais, e sociais, inclusive na administração
pública e privada.
Seus fundamentos
matemáticos foram postos no século XVII com o desenvolvimento da teoria das
probabilidades por Pascal e Fermat, que surgiu com o estudo
dos jogos de azar. Ométodo dos
mínimos quadrados foi descrito
pela primeira vez por Carl Friedrich Gauss cerca de 1794. O uso de computadores modernos tem
permitido a computação de dados estatísticos em larga escala e também tornaram
possível novos métodos antes impraticáveis.
A ideia geral da
probabilidade é frequentemente dividida em dois conceitos relacionados:
·
Probabilidade
de frequência ou probabilidade aleatória,
que representa uma série de eventos futuros cuja ocorrência é definida por
alguns fenômenos físicos aleatórios. Este conceito pode ser dividido em
fenômenos físicos que são previsíveis através de informação suficiente e
fenômenos que são essencialmente imprevisíveis. Um exemplo para o primeiro tipo
é uma roleta, e um exemplo para o segundo tipo é um decaimento
radioativo.
·
Probabilidade
epistemológica ou probabilidade Bayesiana, que representa nossas incertezas sobre proposições quando não se tem
conhecimento completo das circunstâncias causativas. Tais proposições podem ser
sobre eventos passados ou futuros, mas não precisam ser. Alguns exemplos de
probabilidade epistemológica são designar uma probabilidade à proposição de que
uma lei da Física proposta seja verdadeira, e determinar o quão
"provável" é que um suspeito cometeu um crime, baseado nas provas
apresentadas.
É uma questão aberta se
a probabilidade aleatória é redutível à probabilidade epistemológica baseado na
nossa inabilidade de predizer com precisão cada força que poderia afetar o
rolar de um dado, ou se tais incertezas existem na natureza da própria
realidade, particularmente em fenômenos quânticos governados pelo princípio da
incerteza de Heisenberg. Embora
as mesmas regras matemáticas se apliquem não importando qual interpretação seja
escolhida, a escolha tem grandes implicações pelo modo em que a probabilidade é
usada para modelar o mundo real.
O estudo científico da
probabilidade é um desenvolvimento moderno. Os jogos de azar mostram que o
interesse em quantificar as ideias da probabilidade tem existido por milênios,
mas as descrições matemáticas de uso nesses problemas só apareceram muito mais
tarde.
Cardano, no livro Liber de Ludo Aleae, estudou as
probabilidades associadas ao arremesso de dados, concluindo que a distribuição
de 2 dados deve ser obtida dos 36 pares ordenados de resultados, e não apenas
dos 21 pares (não-ordenados).[1]
A doutrina das
probabilidades vêm desde a correspondência entre Pierre de Fermat e Blaise
Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) deu o primeiro
tratamento científico ao assunto. A Arte
da Conjectura de Jakob Bernoulli (póstumo,
1713) e a Doutrina da Probabilidade de Abraham de Moivre (1718) trataram o assunto como um ramo da matemática.
A teoria dos erros pode
ser originada do Opera Miscellanea de Roger Cotes (póstumo,
1722), mas um ensaio preparado por Thomas Simpson em
1755 (impresso em 1756) foi o primeiro a aplicar a teoria na discussão de erros
de observação. A reimpressão (1757) desse ensaio estabelece os axiomas que
erros positivos e negativos são igualmente prováveis, e que há certos limites
que se podem associar em que pode se supôr que todos os erros vão cair; erros
contínuos são discutidos e uma curva de probabilidade é dada.
Pierre-Simon Laplace (1774) fez a primeira tentativa de deduzir uma
regra para a combinação de observações dos princípios da teoria das
probabilidades. Ele apresentou a lei da probabilidade dos erros por uma
curva , sendo qualquer
erro e sua
probabilidades, e estabeleceu três propriedades dessa curva: (1) Ela é simétrica
no eixo ; (2) ao eixo , é assintótico; a
probabilidade do erro quando é 0; (3) a
área abaixo da curva da função é 1, sendo certo de que um erro existe. Ele
deduziu uma fórmula para o significado das três observações. Ele também deu
(1781) uma fórmula para a lei da facilidade de erros (um termo devido a
Lagrange, 1774), mas que levava a equações não gerenciáveis. Daniel Bernoulli (1778)
introduziu o princípio do produto máximo das probabilidades de um sistema de
erros concorrentes.
O método dos
mínimos quadrados deve-se
ao matemático alemão Johann Carl Friedrich
Gauss (1777-1855). Gauss
descreveu o método aos dezoito anos (1795), que hoje é indispensável nas mais
diversas pesquisas. Adrien-Marie
Legendre (1805), introduziu
contribuições ao método em seu Nouvelles méthodes pour la détermination
des orbites des comètes. Por ignorar o trabalho de Legendre, um escritor
Americano-Irlandês, Robert Adrain,
editor de "The Analyst" (1808), primeiro deduziu a lei da facilidade
do erro,
e sendo
constantes dependendo da precisão da observação. Ele deu duas provas, sendo a
segunda essencialmente a mesma de John Herschel (1850). Carl Friedrich Gauß deu a primeira prova que parece ser conhecida
na Europa (a
terceira após a de Adrain) em 1809. Provas posteriores foram dadas por Laplace
(1810, 1812), Gauß (1823), James Ivory(1825,
1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838),
Donkin (1844, 1856), e Morgan Crofton (1870).
Outros que contribuíram foram Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872), e Giovanni
Schiaparelli (1875). A fórmula de
Peters (1856) para , o erro provável de
uma observação simples, é bem conhecida.
No século XIX, os
autores da teoria geral incluíam Laplace, Sylvestre Lacroix (1816), Littrow
(1833), Adolphe Quetelet (1853), Richard Dedekind (1860),
Helmert (1872), Hermann Laurent (1873),
Liagre, Didion, e Karl Pearson. Augustus De Morgan e George Boole melhoraram
a exibição da teoria.
No lado geométricos,
(veja geometria integral), os contribuidores da The Educational Times foram
influentes (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson, e Artemas Martin).
[4] Wikipedia - O ato
de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação envolve erros de
diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida etc.),
Quando se pretende medir
o valor de uma grandeza, pode-se realizar apenas uma ou várias medidas
repetidas, dependendo das condições experimentais particulares ou ainda da
postura adotada frente ao experimento. Em cada caso, deve-se extrair do
processo de medida um valor adotado como melhor na representação da grandeza e
ainda um limite de erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real.
Tipos de erro
·
Erros nos dados
experimentais e nos valores dos parâmetros:
·
Sistemáticos - Erros que atuam sempre no mesmo sentido e podem
ser eliminados mediante uma seleção de aparelhagem e do método e condições de
experimentação.
·
Fortuitos - Erros com origem em causas indeterminadas que
actuam em ambos os sentidos de forma não previsível. Estes erros podem ser
atenuados, mas não completamente eliminados.
·
Erros de
truncatura - Resultam do uso de
fórmulas aproximadas, ou seja, uma truncatura da realidade. Por exemplo, quando
se tomam apenas alguns dos termos do desenvolvimento em série de uma função.
·
Erros de
arredondamento - Resultam da
representação de números reais com um número finito de algarismos
significativos.
[5] Wikipedia - Ética é a parte da filosofia dedicada aos estudos dos valores morais e princípios ideais
do comportamento humano. A palavra "ética" é derivada do grego ἠθικός, e significa aquilo que pertence ao ἦθος, ao caráter.
Diferencia-se da moral, pois, enquanto esta se fundamenta na obediência a costumes
e hábitos recebidos, a ética, ao contrário, busca fundamentar as ações morais
exclusivamente pela razão.
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